Siempre lo más cómodo es usar al MTA en el ordenador donde estás ejecutando tu programa. Pregunta en el servidor si disponen de algún gestor de correo, al no tener el sendmail.
Si no tienen nada de eso, puedes probar a instalar algunos módulos de Perl para imitarlo, como puede ser el Email::Send, que a su vez necesita del Net::SMTP. Y si necesitas autenticarte para poder enviar el correo, también tendrás que usar Net::SMTP::SSL si usas esa encriptación.
Otros módulos pueden ser más sencillos, como el Mail::Sender, pero dependen de otros módulos. Por cada módulo que instales tienes que ver antes de qué módulos dependen. Mira en CPAN o mejor en la página de
proyecto de email sobre Perl, pero no te asustes de los centenares que hay. Vete a la caja de búsqueda y pon 'simple'.
Si al final te es muy complicado hacer la instalación, quizás lo más sencillo sea cambiar de servidor, y buscar otro que sí de soporte para poder enviar correos. Vamos, lo mínimo que tiene que decirte es cómo se llama su servidor de correo para poder enviarle algo, y si dispone de algún programa tipo sendmail o mail para hacerlo más sencillo.